1008: [HNOI2008]越狱

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB

Submit: 8681  Solved: 3746

[][][]

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果

相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题目链接：

分析：快速幂取模运算，暂时先不解释，日后解释！

下面给出AC代码：

1 #include 
      
        2 const int mod =100003; 3 using namespace std; 4 long long n,m; 5 inline long long pow(long long a,long long b) 6 { 7     long long res=1; 8     while(b) 9     {10         if(b&1) res=(res*a)%mod;11         a=(a*a)%mod;12         b>>=1;13     }14     return res;15 }16 int main()17 {18     cin>>m>>n;19     long long a=pow(m,n);20     long long b=(pow(m-1,n-1)*(m%mod))%mod;21     a+=mod;22     cout<<(a-b)%mod<
      

 更为简便的写法【之后补题的】

1 #include 
      
        2 using namespace std; 3 const int mod=100003; 4 typedef long long ll; 5 inline ll read() 6 { 7     ll x=0,f=1; 8     char ch=getchar(); 9     while(ch<'0'||ch>'9')10     {11         if(ch=='-')12             f=-1;13         ch=getchar();14     }15     while(ch>='0'&&ch<='9')16     {17         x=x*10+ch-'0';18         ch=getchar();19     }20     return x*f;21 }22 inline ll qpow(ll x,ll p)23 {24     ll ret=1;25     for(;p;p>>=1,x=x*x%mod)26     {27         if(p&1)28             ret=ret*x%mod;29     }30     return ret;31 }32 ll m,n;33 int main()34 {35     m=read();36     n=read();37     ll a=qpow(m,n);38     ll b=b=((m%mod)*qpow(m-1,n-1))%mod;39     ll ans=(a+mod-b)%mod;40     cout<
       
        <